Em física, um ânyon (do inglês anyon) é um tipo de quasipartícula observada até agora apenas em sistemas bidimensionais. Em sistemas tridimensionais, apenas dois tipos de partículas elementares são vistos: férmions e bósons. Os ânyons têm propriedades estatísticas intermediárias entre as dos férmions e dos bósons. Em geral, a operação de trocar duas partículas idênticas, embora possa causar uma mudança de fase global, não pode afetar os observáveis. Os ânyons são geralmente classificados como abelianos ou não abelianos. ânyons abelianos, detectados por duas experiências em 2020, desempenham um papel importante no efeito Hall quântico fracionário.
Introdução A mecânica estatística de grandes sistemas de muitos corpos obedece a leis descritas pela estatística de Maxwell–Boltzmann. A estatística quântica é mais complicada devido aos comportamentos diferentes de dois tipos distintos de partículas chamadas férmions e bósons. Em sistemas bidimensionais, no entanto, existe um terceiro tipo de partícula, chamada ânyon.
No mundo tridimensional em que vivemos, existem apenas dois tipos de partículas: "férmions", que se repelem, e "bósons", que gostam de ficar juntos. Um férmion comumente conhecido é o elétron, que transporta eletricidade; e um bóson comumente conhecido é o fóton, que carrega luz. No mundo bidimensional, no entanto, existe outro tipo de partícula, o ániom, que não se comporta nem como um férmion nem como um bóson.
Num mundo bidimensional, dois ânyons idênticos alteram a sua função de onda quando trocam de lugar de maneiras que não podem acontecer na física tridimensional:
... em duas dimensões, trocar partículas idênticas duas vezes não é equivalente a deixá-las sozinhas. A função de onda das partículas após a troca de lugares duas vezes pode diferir da original; partículas com tais estatísticas de troca incomuns são conhecidas como ánioms. Em contraste, em três dimensões, trocar partículas duas vezes não pode alterar sua função de onda, restando-nos apenas duas possibilidades: bósons, cuja função de onda permanece a mesma mesmo após uma única troca, e férmions, cuja troca apenas muda o sinal de sua função de onda.
Este processo de trocar partículas idênticas, ou de circular uma partícula em torno de outra, é referido como "trançamento" (braiding). O trançamento de dois ânyons cria um registro histórico do evento, pois suas funções de onda alteradas registram o número de tranças. A Microsoft investiu em pesquisas sobre ânyons como uma base potencial para a computação quântica topológica. Eles podem ser úteis na computação quântica como uma forma de memória. O trançamento de ânyons uns ao redor dos outros codificaria informações de uma forma mais robusta do que outras tecnologias potenciais de computação quântica conhecidas. No entanto, a maior parte do investimento em computação quântica é baseada em métodos que não usam ânyons.
História Como muitas ideias profundas na física, as bases topológicas dos ánioms podem ser rastreadas até Dirac.
Em 1977, dois físicos teóricos trabalhando na Universidade de Oslo, Jon Magne Leinaas e Jan Myrheim, mostraram que a classificação tradicional das partículas como férmions ou bósons não se aplicaria se elas fossem restritas a mover-se em apenas duas dimensões. Partículas hipotéticas, não sendo nem bósons nem férmions, deveriam exibir uma gama diversificada de propriedades anteriormente inesperadas. Em 1982, Frank Wilczek publicou dois artigos explorando as estatísticas fracionárias de quasipartículas em duas dimensões, dando-lhes o nome "ânyon" para indicar que a mudança de fase na permutação pode assumir qualquer valor. Daniel Tsui e Horst Störmer descobriram o efeito Hall quântico fracionário em 1982. A matemática desenvolvida por Wilczek mostrou-se útil para Bertrand Halperin da Universidade de Harvard na explicação de aspectos do efeito. Frank Wilczek, Dan Arovas e Robert Schrieffer verificaram esta afirmação em 1985 com um cálculo explícito que previu que as partículas existentes nestes sistemas são de fato ânyons.
ânyons abelianos Em mecânica quântica, e em alguns sistemas estocásticos clássicos, partículas indistinguíveis têm a propriedade de que trocar os estados da partícula i com a partícula j (simbolicamente
ψ
i
↔
ψ
j
para
i ≠ j
{\displaystyle \psi _{i}\leftrightarrow \psi _{j}{\text{ para }}i\neq j}
) não leva a um estado de muitos corpos mensuravelmente diferente. Num sistema de mecânica quântica, por exemplo, um sistema com duas partículas indistinguíveis, com a partícula 1 no estado
ψ
1
{\displaystyle \psi _{1}}
e a partícula 2 no estado
ψ
2
{\displaystyle \psi _{2}}
, tem estado
|
ψ
1
ψ
2
⟩
{\displaystyle \left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle }
na notação de Dirac. Suponha agora que trocamos os estados das duas partículas, então o estado do sistema seria
|
ψ
2
ψ
1
⟩
{\displaystyle \left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle }
. Estes dois estados não devem ter uma diferença mensurável, então devem ser o mesmo vetor, até um fator de fase:
|
ψ
1
ψ
2
⟩
=
e
i θ
|
ψ
2
ψ
1
⟩
.
{\displaystyle \left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =e^{i\theta }\left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle .}
Aqui,
e
i θ
{\displaystyle e^{i\theta }}
é o fator de fase. No espaço de três ou mais dimensões, o fator de fase é
1
{\displaystyle 1}
ou
− 1
{\displaystyle -1}
. Assim, as partículas elementares são ou férmions, cujo fator de fase é
− 1
{\displaystyle -1}
, ou bósons, cujo fator de fase é
1
{\displaystyle 1}
. Estes dois tipos têm comportamento estatístico diferente. Os férmions obedecem à estatística de Fermi–Dirac, enquanto os bósons obedecem à estatística de Bose–Einstein. Em particular, o fator de fase é a razão pela qual os férmions obedecem ao princípio de exclusão de Pauli: se dois férmions estão no mesmo estado, então temos
|
ψ ψ
⟩
= −
|
ψ ψ
⟩
.
{\displaystyle \left|\psi \psi \right\rangle =-\left|\psi \psi \right\rangle .}
O vetor de estado deve ser zero, o que significa que não é normalizável, portanto é não físico. Em sistemas bidimensionais, no entanto, quasipartículas podem ser observadas que obedecem a estatísticas variando continuamente entre a estatística de Fermi–Dirac e a de Bose–Einstein, como foi mostrado pela primeira vez por Jon Magne Leinaas e Jan Myrheim da Universidade de Oslo em 1977. No caso de duas partículas, isto pode ser expresso como
|
ψ
1
ψ
2
⟩
=
e
i θ
|
ψ
2
ψ
1
⟩
,
{\displaystyle \left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =e^{i\theta }\left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle ,}
onde
e
i θ
{\displaystyle e^{i\theta }}
pode ser outros valores além de
− 1
{\displaystyle -1}
ou
1
{\displaystyle 1}
. Há um ligeiro abuso de notação nesta expressão abreviada, pois na realidade esta função de onda pode ser e geralmente é multivalorada. Esta expressão significa, na verdade, que quando a partícula 1 e a partícula 2 são trocadas num processo em que cada uma faz meia-volta no sentido anti-horário em torno da outra, o sistema de duas partículas retorna à sua função de onda quântica original, exceto multiplicada pelo fator de fase de norma unitária complexa eiθ. Por outro lado, uma meia-volta no sentido horário resulta na multiplicação da função de onda por e−iθ. Tal teoria obviamente só faz sentido em duas dimensões, onde as direções horária e anti-horária são claramente definidas. No caso θ = π recuperamos a estatística de Fermi–Dirac (eiπ = −1) e no caso θ = 0 (ou θ = 2π) a estatística de Bose–Einstein (e2πi = 1). No meio, temos algo diferente. Frank Wilczek em 1982 explorou o comportamento de tais quasipartículas e cunhou o termo "ânyon" para descrevê-las, porque elas podem ter qualquer fase quando as partículas são trocadas. Ao contrário dos bósons e férmions, os ânyons têm a propriedade peculiar de que quando são trocados duas vezes da mesma maneira (por exemplo, se o ânyon 1 e o ânyon 2 fossem girados meia volta no sentido anti-horário um em torno do outro para trocar de lugar e, em seguida, fossem girados novamente meia volta no sentido anti-horário um em torno do outro para voltar aos seus lugares originais), a função de onda não é necessariamente a mesma, mas geralmente multiplicada por alguma fase complexa (por e2iθ neste exemplo). Podemos também usar θ = 2πs com o número quântico de spin da partícula s, sendo s inteiro para bósons, semi-inteiro para férmions, de modo que
e
i θ
=
e
2 i π s
= ( − 1
)
2 s
,
{\displaystyle e^{i\theta }=e^{2i\pi s}=(-1)^{2s},}
ou
|
ψ
1
ψ
2
⟩ = ( − 1
)
2 s
|
ψ
2
ψ
1
⟩ .
{\displaystyle |\psi _{1}\psi _{2}\rangle =(-1)^{2s}|\psi _{2}\psi _{1}\rangle .}
Numa borda, os ânyons do efeito Hall quântico fracionário estão confinados a mover-se numa dimensão espacial. Modelos matemáticos de ânyons unidimensionais fornecem uma base para as relações de comutação mostradas acima. Num espaço de posição tridimensional, os operadores de estatística de férmions e bósons (−1 e +1 respectivamente) são apenas representações unidimensionais do grupo de permutações (SN de N partículas indistinguíveis) agindo no espaço das funções de onda. Da mesma forma, no espaço de posição bidimensional, os operadores de estatística aniônica abeliana (eiθ) são apenas representações unidimensionais do grupo de trança (BN de N partículas indistinguíveis) agindo no espaço das funções de onda. As estatísticas aniônicas não abelianas são representações de dimensão superior do grupo de trança. A estatística aniônica não deve ser confundida com a paraestatística, que descreve a estatística de partículas cujas funções de onda são representações de dimensão superior do grupo de permutações.
Equivalência topológica O fato de que as classes de homotopia dos caminhos (isto é, a noção de equivalência em tranças) são relevantes sugere uma visão mais sutil. Ela surge da integral de caminho de Feynman, na qual todos os caminhos de um ponto inicial a um ponto final no espaço-tempo contribuem com um fator de fase apropriado. A integral de caminho de Feynman pode ser motivada a partir da expansão do propagador usando um método chamado fatiamento temporal, no qual o tempo é discretizado. Em caminhos não homotópicos, não se pode ir de qualquer ponto numa fatia de tempo para qualquer outro ponto na fatia de tempo seguinte. Isto significa que podemos considerar que as classes de equivalência homotópica dos caminhos têm diferentes fatores de ponderação. Assim, pode-se ver que a noção topológica de equivalência vem do estudo da integral de caminho de Feynman. Para uma maneira mais transparente de ver que a noção homotópica de equivalência é a "certa" a ser usada, veja Efeito Aharonov–Bohm.
Experimento
Em 2020, duas equipes de cientistas (uma em Paris liderada por Gwendal Fève, outra na Universidade Purdue liderada por Michael Manfra) anunciaram novas evidências experimentais para a existência de ânyons. Ambas as experiências foram destaque na edição anual de 2020 da Discover Magazine sobre o "estado da ciência". Em abril de 2020, pesquisadores da Escola Normal Superior (Paris) e do Centro de Nanociências e Nanotecnologias (C2N) relataram resultados de um minúsculo "colisor de partículas" para ânyons. Eles detectaram propriedades que correspondiam às previsões teóricas para ânyons. Em julho de 2020, cientistas da Universidade Purdue detectaram ânyons usando uma montagem diferente. A equipe usou um interferômetro que direciona os elétrons através de uma nanoestrutura gravada em forma de labirinto feita de arsenieto de gálio e arsenieto de gálio e alumínio. "No caso dos nossos ânyons, a fase gerada pelo trançamento foi 2π/3", disse ele. "Isso é diferente do que foi visto na natureza antes." Em 2026, Manfra e Fève receberam o Prêmio Oliver E. Buckley em matéria condensada por suas experiências com ânyons. Em 2023, esta continua sendo uma área ativa de pesquisa; usando um processador supercondutor, o Google Quantum AI relatou o primeiro trançamento de partículas tipo ânyon não abelianas em um artigo do arXiv por Andersen et al. em outubro de 2022, posteriormente publicado na Nature. Em um artigo do arXiv divulgado em maio de 2023, a Quantinuum relatou o trançamento não abeliano usando um processador de íons aprisionados. Em maio de 2025, pesquisadores da Universidade de Innsbruck observaram ânyons num sistema quântico unidimensional.
ânyons não abelianos Em 1988, Jürg Fröhlich mostrou que era válido sob o teorema spin–estatística que a troca de partículas fosse monoidal (estatística não abeliana). Em particular, isso pode ser alcançado quando o sistema exibe alguma degenerescência, de modo que múltiplos estados distintos do sistema tenham a mesma configuração de partículas. Então, uma troca de partículas pode não apenas contribuir com uma mudança de fase, mas também pode enviar o sistema para um estado diferente com a mesma configuração de partículas. A troca de partículas corresponde então a uma transformação linear neste subespaço de estados degenerados. Quando não há degenerescência, este subespaço é unidimensional e, portanto, todas essas transformações lineares comutam (porque são apenas multiplicações por um fator de fase). Quando há degenerescência e este subespaço tem dimensão superior, então essas transformações lineares não precisam comutar (assim como a multiplicação de matrizes). Gregory Moore, Nicholas Read e Xiao-Gang Wen apontaram que a estatística não abeliana pode ser realizada no efeito Hall quântico fracionário (FQHE). Embora a princípio os ânyons não abelianos fossem geralmente considerados uma curiosidade matemática, os físicos começaram a avançar em direção à sua descoberta quando Alexei Kitaev mostrou que os ânyons não abelianos poderiam ser usados para construir um computador quântico topológico. Em 2012, nenhuma experiência demonstrou conclusivamente a existência de ânyons não abelianos, embora pistas promissoras estejam surgindo no estudo do estado FQHE ν = 5/2. Evidências experimentais de ânyons não abelianos, embora ainda não conclusivas e atualmente contestadas, foram apresentadas em outubro de 2013. Trabalhos recentes afirmam a criação de ordem topológica não abeliana e ânyons num processador de íons aprisionados e a demonstração do trançamento não abeliano de vértices de grafo num processador supercondutor.
Fusão de ânyons Da mesma forma que dois férmions (por exemplo, ambos com spin 1/2) podem ser vistos juntos como um bóson composto (com spin total numa sobreposição de 0 e 1), dois ou mais ânyons juntos formam um ânyon composto (possivelmente um bóson ou férmion). Diz-se que o ânyon composto é o resultado da fusão de seus componentes. Se
N
{\displaystyle N}
ânyons abelianos idênticos, cada um com estatística individual
α
{\displaystyle \alpha }
(isto é, o sistema adquire uma fase
e
i α
{\displaystyle e^{i\alpha }}
quando dois ânyons individuais sofrem troca adiabática no sentido anti-horário), se fundem todos juntos, eles têm estatística
N
2
α
{\displaystyle N^{2}\alpha }
. Isso pode ser visto notando que, na rotação anti-horária de dois ânyons compostos um em torno do outro, existem
N
2
{\displaystyle N^{2}}
pares de ânyons individuais (um no primeiro ânyon composto, um no segundo ânyon composto) que contribuem cada um com uma fase
e
i α
{\displaystyle e^{i\alpha }}
. Uma análise análoga se aplica à fusão de ânyons abelianos não idênticos. A estatística do ânyon composto é unicamente determinada pelas estatísticas de seus componentes. Os ânyons não abelianos têm relações de fusão mais complicadas. Como regra, num sistema com ânyons não abelianos, existe uma partícula composta cujo rótulo de estatística não é unicamente determinado pelos rótulos de estatística de seus componentes, mas existe como uma superposição quântica (isto é completamente análogo a como dois férmions conhecidos por ter spin 1/2 estão juntos numa superposição quântica de spin total 1 e 0). Se a estatística geral da fusão de todos os vários ânyons for conhecida, ainda há ambiguidade na fusão de alguns subconjuntos desses ânyons, e cada possibilidade é um estado quântico único. Esses múltiplos estados fornecem um espaço de Hilbert no qual a computação quântica pode ser feita.
Base topológica
Em mais de duas dimensões, o teorema spin–estatística afirma que qualquer estado multipartícula de partículas indistinguíveis tem que obedecer às estatísticas de Bose–Einstein ou de Fermi–Dirac. Para qualquer d > 2, os grupos de Lie SO(d,1) (que generaliza o grupo de Lorentz) e Poincaré(d,1) têm Z2 como seu primeiro grupo de homotopia. Como o grupo cíclico Z2 é composto por dois elementos, apenas duas possibilidades restam. (Os detalhes são mais complicados do que isso, mas este é o ponto crucial.) A situação muda em duas dimensões. Aqui, o primeiro grupo de homotopia de SO(2,1), e também de Poincaré(2,1), é Z (cíclico infinito). Isto significa que Spin(2,1) não é o revestimento universal: não é simplesmente conexo. Em detalhe, existem representações projetivas do grupo ortogonal especial SO(2,1) que não surgem de representações lineares de SO(2,1), ou de seu revestimento duplo, o grupo spin Spin(2,1). Os ânyons são representações complementares pares da polarização de spin por uma partícula carregada. Este conceito também se aplica a sistemas não relativísticos. A parte relevante aqui é que o grupo de rotação espacial SO(2) tem um primeiro grupo de homotopia infinito. Este fato também está relacionado aos grupos de trança bem conhecidos na teoria dos nós. A relação pode ser entendida quando se considera o fato de que, em duas dimensões, o grupo de permutações de duas partículas não é mais o grupo simétrico S2 (com dois elementos), mas sim o grupo de trança B2 (com um número infinito de elementos). O ponto essencial é que uma trança pode enrolar-se em torno da outra, uma operação que pode ser realizada infinitamente vezes, tanto no sentido horário como no anti-horário. Uma abordagem muito diferente para o problema de estabilidade-descoerência na computação quântica é criar um computador quântico topológico com ânyons, quasipartículas usadas como fios e baseadas na teoria das tranças para formar portas lógicas quânticas estáveis.
Generalização para dimensões superiores Excitações fracionárias como partículas pontuais podem ser bósons, férmions ou ânyons no espaço-tempo 2+1. Sabe-se que partículas pontuais só podem ser bósons ou férmions no espaço-tempo 3+1 e superiores. No entanto, as excitações do tipo laço (ou corda) ou membrana são objetos estendidos que podem ter estatísticas fracionárias. Pesquisas atuais mostram que as excitações do tipo laço e corda existem para ordens topológicas no espaço-tempo 3+1 dimensional, e suas estatísticas de trançamento de múltiplos laços/cordas são as assinaturas chave para identificar ordens topológicas em 3+1 dimensões. As estatísticas de trançamento de múltiplos laços/cordas de ordens topológicas em 3+1 dimensões podem ser capturadas pelos invariantes de laço de teorias quânticas de campos topológicas particulares no espaço-tempo 4 dimensional. Explicado de maneira coloquial, os objetos estendidos (laço, corda ou membrana, etc.) podem ser potencialmente aniônicos em 3+1 e dimensões espaciais superiores em sistemas de entrelaçamento de longo alcance.
Ver também
Ânion
Referências
Leitura adicional
